Для существования электрического тока внутри проводника должно существовать электрическое поле, а для существования поля в проводнике необходима разность потенциалов. Разность потенциалов называют напряжением. Причем ток направлен в сторону уменьшения потенциалов (ток по договоренности обусловлен движением положительных зарядов), а свободные электроны, соответственно, движутся в обратную сторону. Рассмотрим движение частиц в металлическом проводнике.
Рис. 1. Движение частиц в металлическом проводнике
Допустим, на концах некоторого участка проводника существуют потенциалы и , причем .
В таком случае напряжение на участке (или разность потенциалов) равно .
Опытным путем было показано, что, чем больше напряжение на участке, тем больше сила тока, проходящего через него.
Немецкий ученый Георг Ом в 1826 году провел серию опытов и получил зависимость, которую впоследствии назвали законом Ома.
Рис. 2. Георг Ом
Для разных проводников он строил так называемые вольт-амперные характеристики - графики зависимости силы тока от напряжения.
Рис. 3. График зависимости силы тока от напряжения
В результате была обнаружена линейная связь силы тока с напряжением: увеличивая напряжение, увеличиваем и силу тока, это увеличение происходит прямо пропорционально: .
Однако, как видно из графиков, для каждого проводника коэффициент пропорциональности разный. Это означало, что каждый проводник обладает некоторой мерой проводимости тока, и для разных проводников она разная. Эту величину назвали электрическим сопротивлением . Обозначение сопротивления - R.
При одном и том же напряжении проводники с меньшим сопротивлением будут пропускать ток большей силы.
Используя опытные результаты, Омом был сформулирован закон, впоследствии названный законом Ома для участка цепи. Закон Ома для участка цепи: сила тока для однородного проводника на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.
Сопротивление является главной характеристикой проводника. В чем же природа сопротивления? Чем обусловлена лучшая или худшая проводимость тока проводниками? Дело в том, что электроны, которые движутся в металле под действием электрического поля, не движутся в однородной среде, они постоянно взаимодействуют с узлами кристаллической решетки металла и атомами различных примесей, замедляясь. В перерывах же между ударами они движутся равноускоренно.
Рис. 4. Движение электронов в металлическом проводнике
Проводники могут быть твердые, жидкие, газообразные, плазменные и во всех них существует свое электрическое сопротивление.
После объяснения механизма сопротивления становится очевидным, что сопротивление зависит только от свойств проводника, в частности, материала, геометрических размеров и температуры. Какова же эта зависимость?
В данном случае это l - длина проводника;
S - площадь поперечного сечения проводника;
Ρ - удельное сопротивление.
Чем проводник длиннее, тем его электрическое сопротивление больше, а чем площадь поперечного сечения проводника больше, тем электрическое сопротивление меньше.
Удельное сопротивление - табличная величина, характеризующая способность материала к сопротивлению, показывает, каким сопротивлением обладает проводник длиной 1 метр, площадь поперечного сечения которого составляет 1 м 2 .
Единица измерения сопротивления - Ом:
Единица измерения удельного сопротивления: . По удельному сопротивлению мы можем судить о материале и о том, как его можно использовать. Все удельные сопротивления известных нам материалов собраны в таблице:
Рис. 5. Удельное сопротивление металлов
По признаку проводимости все материалы разделяются на три группы: проводники (удельное сопротивление порядка 10 -8 Ом м), полупроводники (порядка 10 -4 -10 2 Ом м) и изоляторы (порядка 10 8 -10 17 Ом м).
Закон Ома для участка цепи имеет значение для расчета электрических цепей.
На следующем уроке мы рассмотрим, как соединяются электрические сопротивления (резисторы).
- Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) - М.: Мнемозина, 2012.
- Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. - М.: Илекса, 2005.
- Мякишев Г.Я., Синяков А.З., Слободсков Б.А. Физика. Электродинамика. - М., 2010.
Домашнее задание
- Для изготовления резистора сопротивления 126 Ом использовали никелевый провод с площадью сечения 0,1 мм 2 . Какая длина этого провода?
- Как изменится сопротивление оголенного провода, если его сложить в два раза?
- От чего зависит сопротивление?
- Интернет-портал Kakras.ru ().
- Интернет-портал Class-fizika.narod.ru ().
- Интернет-портал Uchifiziku.ru ().
- Интернет-портал Electromechanics.ru ().
Измерение сопротивления проводника: R =U/I→ 1 Ом = 1 В/1 А.
Электрическое сопротивление (R) - свойство электрической цепи (проводника) противодействовать протекающему по ней электрическому току, измеряемое при постоянном напряжении на его концах отношением этого напряжения к силе тока.
Природа электрического сопротивления на основе электронных представлений о строении вещества: "потеря" упорядоченного движения свободными заряженными частицами в проводнике при их взаимодействии с ионами кристаллической решетки.
Зависимость электрического сопротивления проводника от его длины (реостаты), поперечного сечения и материала. Удельное сопротивление материала проводника: .
Вопрос : Почему сопротивление проводника зависит от его длины, площади поперечного сечения и материала?
Для провода = 
, где - удельная электрическая проводимость.
- (закон Ома в дифференциальной форме) - устанавливает связь между величинами для каждой точки проводника.
Демонстрация зависимости сопротивления проводника от его температуры (малый накал). Температурный коэффициент сопротивления.
Границы применимости закона Ома.
IV. Задачи:
- Определите электрический заряд, прошедший через поперечное сечение проводника сопротивлением 3 Ом при равномерном нарастании напряжения на концах проводника от 2 В до 4 В в течение 20 с.
2. Определить площадь поперечного сечения и длину проводник из алюминия, если его сопротивление 0,1 Ом, а масса 54 г.
Вопросы:
1. Объясните, позему сопротивление проволоки зависит от его материала, длины и площади поперечного сечения.
2. Как отрезать кусок провода сопротивлением 5 Ом?
3. Длину медной проволоки вытягиванием увеличили вдвое. Как изменилось ее сопротивление?
4. Почему сопротивление кожи человека зависит от ее состояния, площади контакта, приложенного напряжения, длительности протекания тока?
5. Изменится ли сопротивление вольфрамового волоска электрической лампы, рассчитанной на 120 В, если присоединить ее к источнику тока с напряжением 4 В?
6. Высота плотины – электрическое напряжение, расход воды из отверстия у основании плотины – сила тока. Удачна ли эта аналогия?
V . § 54 Упр. 10 № 3
1. Предложите конструкцию и рассчитайте параметры реостата (материал провода, длина, площадь поперечного сечения), сопротивление которого можно плавно изменять от 0 до 100 Ом при максимальной силе электрического тока до 2 А.
2. Как изменяется сопротивление проволоки при ее растяжении? Попробуйте установить эту зависимость в пределах упругих деформаций. Предложите конструкцию и рассчитайте параметры прибора (тензодатчика), предназначенного для измерения механического напряжения.
Дополнительная информация: Тензорезистивный эффект – изменение сопротивления материала при деформации (недавно созданные материалы из алюминия и кремния изменяют свое сопротивление при ударе почти в 900 раз).
3. Предложите конструкцию и опишите электрическую схему прибора для установления зависимости удельного сопротивления проводника от температуры (можно с реостатом).
4. Измерьте удельное сопротивление воды при комнатной температуре и при температуре кипения.
"Непосредственный опыт всегда очевиден, и из него в кратчайшее время можно извлечь пользу".
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 "ИЗМЕРЕНИЕ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛА ПРОВОДНИКА"
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Научить учеников с заданной точностью измерять удельное сопротивление материала проводника.
ТИП УРОКА: лабораторная работа.
ОБОРУДОВАНИЕ: Источник тока, амперметр и вольтметр лабораторные, ключ, реостат, линейка ученическая, проводник на колодке, соединительные провода, штангенциркуль (микрометр).
ПЛАН УРОКА: 1. Вступительная часть 1-2 мин
2. Вводный инструктаж 5 мин
3. Выполнение работы 30 мин
4. Задание на дом 2-3 мин
II . Схема лабораторной установки на доске. Как измерить сопротивление проводника; площадь поперечного сечения проволоки; длину проводника?
Относительная и абсолютная погрешность при измерении удельного сопротивления:
III . Выполнение работы.
§ 16. ЗАКОН ОМА
Соотношение между э. д. с, сопротивлением и силой тока в замкнутой цепи выражается законом Ома, который может быть сформулирован так: сила тока в замкнутой цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе и обратно пропорциональна сопротивлению всей цепи .
Ток в цепи протекает под действием э. д. с; чем больше э. д. с. источника энергии, тем больше и сила тока в замкнутой цепи. Сопротивление цепи препятствует прохождению тока, следовательно, чем больше сопротивление цепи, тем меньше сила тока.
Закон Ома можно выразить следующей формулой:
где r - сопротивление внешней части цепи,
r 0 - сопротивление внутренней части цепи.
В этих формулах сила тока выражена в амперах, э. д. с. - в вольтах, сопротивление - в омах.
Для выражения малых токов вместо ампера применяют единицу, в тысячу раз меньшую ампера, называемую миллиампером (ма ); 1 а - 1000 ма .
Сопротивление всей цепи:
Если под действием э. д. с. в 1 в в замкнутой цепи протекает ток величиной в 1 а , то сопротивление такой цепи равно 1 ом , т. е. 1 ом =
Закон Ома справедлив не только для всей цепи, но и для любого ее участка.
Если участок цепи не содержит источника энергии, то положительные заряды на этом участке перемещаются из точек более высокого потенциала к точкам более низкого потенциала. Источник энергии затрачивает известную энергию, поддерживая разность потенциалов между началом и концом этого участка. Эта разность потенциалов называется напряжением между началом и концом рассматриваемого участка.
Таким образом, применяя закон Ома для участка цепи, получим:
Закон Ома можно сформулировать следующим образом: сила тока на участке электрической цепи равна напряжению на зажимах этого участка, деленному на его сопротивление .
Напряжение на участке цепи равно произведению силы тока на сопротивление этого участка, т. е. U = Ir .
Из выражения закона Ома для замкнутой цепи получим
где Ir . - падение напряжения в сопротивлении r ., т. е. во внешней цепи, или, иначе, напряжение на зажимах источника энергии (генератора) U,
Ir 0 - падение напряжения в сопротивлении r 0 ., т. е. внутри источника энергии (генератора); оно определяет часть э. д. с, которая расходуется на проведение тока через внутреннее сопротивление источника энергии.
Для измерения силы тока в цепи используется прибор,
называемый амперметром
(миллиамперметром). Напряжение, как указывалось выше, измеряется вольтметром.
Условное обозначение амперметра и вольтметра показано на рис. 15, а. Для
включения амперметра цепь тока разрывается и в месте разрыва концы проводов
присоединяются к зажимам
амперметра (рис. 15, б).
Таким образом, через прибор проходит весь измеряемый ток; такое включение называется
последовательным
. Вольтметр подключают к началу и к концу участка
цепи, такое включение
вольтметра называется параллельным
.
Вольтметр показывает падение напряжения на данном участке. Если вольтметр подключить к началу 
внешней цепи - положительному полюсу источника энергии
и к концу внешней цепи- к отрицательному полюсу источника энергии, то он
покажет падение напряжения во всей внешней цепи, которое будет в то же время
напряжением на зажимах источника энергии.
Напряжение на зажимах источника энергии (генератора) равно разности между э.д.с. и падением напряжения на внутреннем сопротивлении этого источника, т.е.
U=E – Ir 0 (25)
Если уменьшать сопротивление внешней цепи r , то сопротивление всей цепи r + r 0 также уменьшится, а сила тока в цепи увеличится. С увеличением силы тока падение напряжения внутри источника энергии (Ir 0 ) возрастет, так как внутреннее сопротивление r 0 источника энергии остается неизменным. Следовательно, с уменьшением сопротивления внешней цепи напряжение на зажимах источника энергии также уменьшается. Если зажимы источника энергии соединить проводником с сопротивлением, практически равным нулю, то ток в цепи I = .
Это выражение определяет наибольший ток, который может быть получен в цепи данного источника.
Если сопротивление внешней цепи практически равно нулю, то такой режим называется коротким замыканием .
Для источников энергии с малым внутренним сопротивлением, например для электрических генераторов (электромашин) и кислотных аккумуляторов, короткое замыкание весьма опасно -оно может вывести из строя эти источники.
Короткое замыкание возникает довольно часто, например из-за нарушения изоляции проводов, соединяющих приемник с источником энергии. Лишенные изолирующего покрова металлические (обычно медные) линейные провода при взаимном соприкосновении образуют весьма малое сопротивление, которое по сравнению сопротивлением приемника может быть принято равным нулю.
Для защиты электротехнической аппаратуры от токов коротких замыканий применяют различные предохранительные устройства.
Пример 1. Аккумуляторная батарея с э. д. с. 42 в и внутренним сопротивлением 0,2 ом замкнута на приемник энергии, имеющий сопротивление 4 ом . Определить силу тока в цепи и напряжение на зажимах батареи.
Пример 2 . Кислотный аккумулятор имеет э. д. с. 2 в и внутреннее сопротивление- r 0 =0,05 ом. При подключении к аккумулятору внешнего сопротивления протекает ток силой 4 а . Определить сопротивление внешней цепи.
Пример 3. Генератор постоянного тока имеет внутреннее сопротивление 0,3 ом . Определить э. д. с. генератора, если при включении его на приемник энергии с сопротивлением 27,5 ом на зажимах генератора устанавливается напряжение 110 в .
Силу тока, протекающую в замкнутой цепи, можно найти из следующего выражения:
Э, д. с. генератора равна:
Е=U+Ir=110+4·0,3=111,2 в .
Пример 4. Батарея кислотных аккумуляторов с э. д. с. 220 в и внутренним сопротивлением 0,5 ом оказалась замкнутой накоротко. Определить ток в цепи.
Так как для приведенного в примере типа аккумуляторной батареи при нормальном (десятичасовом) разряде ток равен 3,6 а , то ток в 440 а является безусловно опасным для целости батареи.
Подключение элементов может быть последовательным, параллельным и смешанным. Сделаем расчет величин для всех трех вариантов. Чтобы рассчитать значения этих величин, применим закон Ома для участка цепи, всем известный закон со школьной скамьи: I=U/R; U=I*R; R=U/I .
Простая цепь
Здесь закон Ома для участка цепи рассматривает параметры одного потребителя (будь то двигатель или лампочка), который имеет сопротивление R
. Встречаясь с ним, электричество совершает работу. На этой преграде и создается разность потенциалов
. В качестве потребителя возьмем R=10 Ом.
Подключив батарейку 9 В к R, определяем силу тока: I=U/R=9/10=0,9 А
.
Если известно R
, замерив I
, можно узнать, сколько падает на резисторе: I*R=0,9*10=9 B
. I*R
называется падением напряжения
.
R можно вычислить, замерив вольты на нем и амперы, проходящие через него. R=U/I=9B/0,9A=10
.
Часто появляется необходимость определить потребляемую мощность R, чтобы быть уверенным в способности рассеивать выделяемое им тепло, образующееся в результате работы электричества. Потребляемая мощность Р=I 2 *R=0,9 2 A*10=8,1Bт
. Надо выбрать мощность рассеивания не меньше расчетной, иначе дым пойдет. В нашем случае выбираем стандартные 10 Вт, меньший бывает только 7,5 Вт.
Параллельное подключение
Теперь повысим сложность участка. Потребителей представим как R1 (10 Oм) и R2 (5 Oм). Изменилось значение R, и появилось два пути. Остались неизменными только 9 В.
Чтобы вычислить амперы, приходящие к ветвям, надо знать суммарное R. При параллельном соединении R вычисляется по формуле 1/R=1/R1+1/R2+1/Rn
… Для двух элементов она выглядит так: R=R1*R2/(R1+R2); R=10*5/(10+5)=3,3
. Обращаю внимание: в такой схеме полученное R всегда меньше наименьшего.
Находим I=9/3,3=2,7 А
. Суммарное R определяется и с помощью замера общего тока (замер показал 2,7 А). Тогда R=9/2,7=3,3
.
Рассчитаем каждую ветвь в отдельности. На всех резисторах 9 В. Зная R n
, можем вычислить амперы ветки. Для первой ветки — I1=9В/R1=9/10=0,9 А
. Для второй — I2=9В/R2=9В/5=1,8
. Важная деталь: сумма токов всех ветвей равна общему току. Отсюда, I1=I-I2
. Значения R1 и R2 определяются исходя из амперов, протекающих в них, и подключенных вольт: R1=9В/I1
и т.д.
Теперь посмотрим, как отвечает закон на
Последовательное подключение нагрузки.
Чтобы найти ток в последовательной цепочке, надо знать, сколько в ней Ом? Для данного участка R находим так: R=R1+R2; R=10+5=15
. Определяем I=U/R; I=9/15=0,6 А
. Теперь поинтересуемся падением напряжения на резисторах. На R1 — U1=I*R1=0,6*10=6 В
.
Смотрите: на R1 упало 6 В, а общее — 9 В. Значит, на R2 должно остаться 3 В (U2=9B-6B=3B)
. Проверим законом: U2=I*R2=0,6A*5=3 В
. Все верно.
Попутно узнали значение потенциала в точке А относительно минуса питания — 3 В. Такая схема называется делителем напряжения
: из одного получаем два, и оба можно использовать для питания других схем. Конечно, надо учесть их входные данные, но это уже из другой песни, хотя тоже без закона Ома для участка цепи не обойтись.
Смешанное подключение нагрузки
Смешанное соединение — это совокупность параллельного и последовательного. Для расчетов применяется тот же алгоритм, который рассмотрели в предыдущих вариантах. Просто надо разделить ветви по соответствующим вариантам.
Закону Ома для участка цепи вторит
Закон Ома для полной цепи.
Он требует включения в расчеты параметров источника питания
. Сначала разберемся с особенностями устройства. Выпрямитель, аккумулятор, гальванический элемент (обычная батарейка), фотоэлемент (основа солнечной батареи) — во всех источниках присутствует внутреннее сопротивление. В выпрямителе — обмотки трансформатора и сопутствующие , в аккумуляторе — электролит и степень эмиссии электродов.
Когда-нибудь замечали, как зарядку аккумулятора контролирует не обычный вольтметр, а нагрузочная вилка? Для чего эта вилка? Аккумулятор вырабатывает вольты, но они выдаются не полностью: часть (Ir
— читай ниже) падает на его внутреннем барьере. Нагрузочная вилка — это что-то вроде нашей исследованной схемы, которая состоит из резистора и вольтметра, соединенных параллельно. сам не способен создать падение на внутреннем сопротивлении аккумуляторной батареи. Поэтому параллельно ему подключается низкоомный шунт, создающий Ir
. Именно таким образом можем судить о полноте зарядки. Замеряя зарядку аккумуляторной батареи только вольтметром, мы не получим требуемого результата, так как не учтется потеря в батарее.
То, что способен вырабатывать любой генератор, называется электродвижущей силой (ЭДС)
, а что поступило в электрическую сеть — напряжением
. Связаны величины таким образом: ЭДС=Ir+IR. r
— внутреннее сопротивление источника, остальные величины нам уже известны. U получили отсюда: U=ЭДС-Ir
. Эти две формулы определяют закон Ома для полной цепи.
§ 2.4.Напряжение на участке цепи. Под, напряжением на некотором участке электрической цепи понимают разность потенциалов между крайними точками этого участка.
На рис. 2.5 изображен участок цепи, крайние точки которого обозначены буквами а и b . Пусть ток I течет от точки а к точке b (от более высокого потенциала к более низкому). Следовательно, потенциал точки а (φ a ) выше потенциала точки b(φ b ) на значение, равное произведению тока I на сопротивление R : φ a = φ b + IR .
В соответствии с определением напряжение между точками а и b U ab = φ a - φ b .
Cледовательно, U ab = IR , т. е. напряжение на сопротивлении равно произведению тока, протекающего по сопротивлению, на значение этого сопротивления.
В электротехнике разность потенциалов на концах сопротивления называют либо напряжением на сопротивлении, либо падением напряжения. В дальнейшем разность потенциалов на концах сопротивления, т. е. произведение IR , будем именовать падением напряжения.
Положительное направление падения напряжения на каком-либо участке (направление отсчета этого напряжения), указываемое на рисунках стрелкой, совпадает с положительным направлением отсчета тока, протекающего по данному сопротивлению.
В свою очередь, положительное направление отсчета тока I (ток - это скаляр алгебраического характера) совпадает с положительным направлением нормали к поперечному сечению проводника при вычислении тока по формуле , где δ - плотность тока; - элемент площади поперечного сечения (подробнее см. § 20.1).
Рассмотрим вопрос о напряжении на участке цепи, содержащем не только сопротивление, но и ЭДС.
На рис. 2.6, а, б показаны участки некоторых цепей, по которым протекает ток I . Найдем разность потенциалов (напряжение) между точками а и с для этих участков. По определению,
U ac = φ a - φ c (2.1)
Выразим потенциал точки а через потенциал точки с . При перемещении от точки с к точке b встречно направлению ЭДС E (рис. 2.6, а) потенциал точки b оказывается ниже (меньше), чем потенциал точки с , на значение ЭДС Е : φ b = φ c - Е . При перемещении от точки с к точке b согласно направлению ЭДС E (рис. 2.6, б) потенциал точки b оказывается выше (больше), чем потенциал точки с , на значение ЭДС Е : φ b = φ c + Е .
Так как по участку цепи без источника ЭДС ток течет от более высокого потенциала к более низкому, в обеих схемах рис. 2.6 потенциал точки а выше потенциала точки b на значение падения напряжения на сопротивлении R : φ a = φ b + IR . Таким образом, для рис. 2.6, а
φ a
= φ c
- E + IR
,
U ac
= φ a
- φ c
= IR - E
, (2.2)
для рис. 2.6, б
φ a = φ c + Е + IR ,
U ac = φ a - φ c = IR + E . (2.2 a)
Положительное направление напряжения U ac показывают стрелкой от а к с . Согласно определению, U ca = φ c - φ a , поэтому U ca = - U ac ,т. е. изменение чередования (последовательности) индексов равносильно изменению знака этого напряжения. Следовательно, напряжение может быть и положительной, и отрицательной величиной.